Синус 135 градусов является одним из наиболее распространенных вопросов, задаваемых студентами на уроках математики. Ведь знание значений тригонометрических функций для особых углов является основой для решения множества задач.
Синус 135 градусов можно найти, обратившись к таблице значений тригонометрических функций. Однако этот метод не рекомендуется, так как в таблице обычно приводятся значения для углов от 0 до 90 градусов. Поэтому, чтобы найти значение синуса 135 градусов, нам потребуется использовать дополнительные знания и свойства тригонометрических функций.
Синус 135 градусов равен синусу суммы двух углов: 90 градусов и 45 градусов. Зная, что синус 90 градусов равен единице, а синус 45 градусов равен √2/2, мы можем вычислить значение синуса 135 градусов: sin(135°) = sin(90° + 45°) = sin(90°) * cos(45°) + cos(90°) * sin(45°) = 1 * √2/2 + 0 * √2/2 = √2/2.
Определение синуса
Таблица значений синуса может быть использована для быстрого определения синуса угла. Однако, для точного определения синуса необходимы специальные вычисления или использование калькулятора.
Например, синус 135 градусов равен √2/2 или примерно 0.707. Это значение можно найти в таблице или вычислить с помощью соответствующих формул.
Таблица значений синуса
Стандартная таблица значений синуса предоставляет значения синуса для углов от 0 до 90 градусов, с шагом 1 градус. Однако, для упрощения вычислений, обычно используются следующие ключевые значения:
- Угол 0°: sin(0°) = 0
- Угол 30°: sin(30°) = 0.5
- Угол 45°: sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071
- Угол 60°: sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.8660
- Угол 90°: sin(90°) = 1
Можно получить значения синуса для других углов, используя эти ключевые значения в сочетании с различными тригонометрическими тождествами и формулами.
В таблице синуса для угла 135° не представлены, однако, используя тригонометрическое тождество sin(135°) = sin(180° - 135°) = sin(45°), мы можем определить, что sin(135°) равен sin(45°), то есть √2 / 2 ≈ 0.7071.
Нахождение синуса 135 градусов
По таблице значений можно установить, что синус 135 градусов равен -0.7071.
Также можно использовать тригонометрический круг, на котором отчеты нанесены в градусах. Находясь во второй четверти, можно установить, что синус 135 градусов равен -sin(45 градусов). Поскольку sin(45 градусов) равен 0.7071, то синус 135 градусов также будет равен -0.7071.
Итак, синус 135 градусов равен -0.7071.
Примеры вычисления синуса
1. Вычисление синуса 30 градусов:
Для этого угла синус равен половине от гипотенузы прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 1. Поэтому, синус 30 градусов равен 1/2 или 0.5.
2. Вычисление синуса 45 градусов:
Для этого угла синус равен корню из двух, деленному на два, так как гипотенуза прямоугольного треугольника равна стороне квадрата и равна 1. Поэтому, синус 45 градусов равен √2/2 или примерно 0.707.
3. Вычисление синуса 90 градусов:
Для прямого угла синус равен 1, так как противоположная сторона треугольника равна гипотенузе, которая равна 1.
4. Вычисление синуса 135 градусов:
Угол 135 градусов находится во второй четверти, где синус является отрицательным. По таблице значений синуса, синус 135 градусов равен -√2/2, что примерно равно -0.707.
Интересные факты о синусе
1. Периодичность
Синус имеет периодичность 2π, что означает, что функция повторяется каждые 2π радиан или каждые 360 градусов. То есть, синус аргумента t равен синусу аргумента t + 2π.
2. От -1 до 1
Значения синуса всегда находятся в диапазоне от -1 до 1. То есть, независимо от угла, синус его значения всегда будет находиться между -1 и 1.
3. Симметрия
Синус является нечетной функцией, что означает, что sin(-t) = -sin(t). Это означает, что синус угла и синус отрицательного угла будут иметь одинаковую абсолютную величину, но противоположный знак.
4. Кратность
Значения синуса повторяются через каждые π или 180 градусов. Это означает, что sin(t) равен sin(t + π) или sin(t + 180°).
5. Значение синуса 135 градусов
По таблице тригонометрических значений, синус 135 градусов равен √2/2 или приближенно 0.7071. Это означает, что отношение противоположной стороны к гипотенузе в треугольнике с углом 135 градусов равно √2/2.
Резюме
По таблице значений синуса, которая часто используется для упрощения вычислений, синус 135 градусов равен -0,707. Это отрицательное значение говорит о том, что противолежащий катет отрицательно отклоняется от оси OX. Таким образом, синус 135 градусов можно записать как sin(135°) = -0,707.
Знание таблицы значений синуса поможет в решении множества задач, связанных с тригонометрией. Это полезный инструмент, который позволяет быстро и точно определить значения синуса различных углов без необходимости проведения сложных вычислений.
