Для того чтобы найти значения x для корня данного уравнения, необходимо применить методы алгебры. Начнем с приведения уравнения к более удобному виду.
Исходное уравнение 3x^2 - 8x = 1 можно переписать в виде:
3x^2 - 8x - 1 = 0
Для нахождения корней данного квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a, b, c – коэффициенты уравнения.
Подставим значения коэффициентов полученного уравнения в формулу дискриминанта:
Решение уравнения методом факторизации
Итак, уравнение имеет вид 3x^2 - 8x - 1 = 0.
Сначала мы факторизуем коэффициент при x^2, разложив его на два множителя:
3x^2 - 8x - 1 = (3x + 1)(x - 1) = 0.
Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:
3x + 1 = 0, x - 1 = 0.
Решение первого уравнения:
3x = -1, x = -1/3.
Решение второго уравнения:
x = 1.
Таким образом, уравнение 3x^2 - 8x = 1 имеет два решения: x = -1/3 и x = 1.
Использование квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет решений.
В данном уравнении 3x^2 - 8x = 1 подставим значения коэффициентов a = 3, b = -8 и c = -1 в формулу дискриминанта. Получим D = (-8)^2 - 4*3*(-1) = 64 + 12 = 76.
Так как D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Найдем их, используя формулу: x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулу и решим уравнение:
- x = (-(-8) + sqrt(76)) / (2*3) = (8 + sqrt(76)) / 6 ≈ 2.6321
- x = (-(-8) - sqrt(76)) / (2*3) = (8 - sqrt(76)) / 6 ≈ 0.7016
Таким образом, корни уравнения 3x^2 - 8x = 1 равны примерно 2.6321 и 0.7016.
