Примеры квадратных уравнений с нулевым дискриминантом и их решение — упражнения и методы решения

Квадратные уравнения играют важную роль в алгебре и математике. Они представляют собой уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, а x — переменная. Одним из ключевых понятий в решении квадратных уравнений является дискриминант.

Дискриминант — это выражение, которое помогает определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет единственный корень, и этот корень является вещественным числом. И, наконец, если дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней и имеет два комплексных корня.

В данной статье мы рассмотрим примеры квадратных уравнений с нулевым дискриминантом. Упражнения помогут вам отработать навыки решения таких уравнений и понять, что происходит, когда дискриминант равен нулю. Приступим к рассмотрению примеров!

Квадратные уравнения с нулевым дискриминантом

Квадратные уравнения с нулевым дискриминантом имеют особое решение. Если D = 0, то уравнение имеет ровно один корень, который находится по формуле x = -b/2a. Это означает, что график уравнения представляет собой параболу, касающуюся оси абсцисс в одной точке.

Если рассмотреть примеры квадратных уравнений с нулевым дискриминантом, например x^2 — 4x + 4 = 0, и применить формулу для нахождения корня, получим x = -(-4)/2*1 = 2. Таким образом, уравнение имеет один корень x = 2.

Квадратные уравнения с нулевым дискриминантом могут также иметь множество корней, если уравнение состоит из повторяющихся множителей. Например, уравнение x^2 + 6x + 9 = 0 имеет один повторяющийся корень x = -3, так как (x + 3)(x + 3) = 0.

Вычисление и анализ квадратных уравнений с нулевым дискриминантом позволяет понять их особенности и использовать эти знания для решения более сложных задач. Понимая, что квадратные уравнения с нулевым дискриминантом имеют особое решение, можно быстро и точно находить корни уравнений и их графики.

Определение и свойства

В математике квадратным уравнением называется уравнение вида:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c — произвольные числа и a ≠ 0.

Квадратное уравнение всегда имеет два корня или не имеет корней. Зависит от значения дискриминанта D, который определяется по формуле:

D = b² — 4ac.

Свойства квадратных уравнений с нулевым дискриминантом:

1. Если D = 0, то уравнение имеет два равных корня.
2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
3. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
4. Если D > 0 и известен один корень, то можно найти второй корень по формуле: x₂ = (-b ± √D)/2a.

Решение квадратных уравнений с нулевым дискриминантом требует применения специальных методов, таких как формула корней уравнения или метод полного квадратного трехчлена.

Решение квадратных уравнений с нулевым дискриминантом

Решение квадратных уравнений с нулевым дискриминантом может быть проще, чем решение уравнений с положительным или отрицательным дискриминантом.

Для решения квадратного уравнения с нулевым дискриминантом используется формула x = -b / (2a).

Пример решения:

1. Рассмотрим уравнение 2x^2 — 6x + 4 = 0.
2. Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 — 4 * 2 * 4 = 0.
3. Поскольку дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.
4. Используем формулу для нахождения корня: x = -(-6) / (2 * 2) = 6 / 4 = 3 / 2.
5. Таким образом, решение уравнения 2x^2 — 6x + 4 = 0 равно x = 3 / 2.

Таким образом, квадратные уравнения с нулевым дискриминантом имеют один корень, который можно найти с помощью формулы x = -b / (2a). Решение с нулевым дискриминантом является особым случаем и отличается от решения уравнений с положительным или отрицательным дискриминантом.

Упражнения на решение квадратных уравнений с нулевым дискриминантом

В этом разделе мы предлагаем вам решить несколько упражнений на нахождение решений квадратных уравнений, у которых дискриминант равен нулю.

Для решения квадратного уравнения с нулевым дискриминантом нужно использовать следующую формулу:

x = -b / (2a)

где a, b и c — коэффициенты уравнения.

Решите следующие уравнения:

Постарайтесь самостоятельно решить эти уравнения, а затем проверьте свои ответы.

Упражнения на решение квадратных уравнений с нулевым дискриминантом помогут вам закрепить знания и навыки в решении таких уравнений. Практикуйтесь и становитесь мастером в решении квадратных уравнений!