Подробное решение задачи по алгебре для 8 класса номер 847 — подробное объяснение, алгоритм и примеры решения

Задача №847 из учебника алгебры для 8 класса может вызвать затруднения у учащихся, ведь она требует применения различных алгебраических операций и законов. Однако, с нашим подробным решением и подсказками, вы легко сможете успешно справиться с этой задачей!

Данная задача предлагает найти значение выражения, содержащего алгебраическую дробь и несколько алгебраических операций. Для начала, рассмотрим каждую операцию по очереди.

Первое, что мы делаем — упрощаем алгебраическую дробь. Если данная дробь не является несократимой, то мы выполняем сокращение и записываем дробь в простейшем виде. Затем, применяем операцию умножения или деления, в зависимости от того, какая операция указана в задаче. После этого, выполняем сложение или вычитание, также в зависимости от указанной операции.

Задача алгебры 8 класса №847

Дана система уравнений:

1. 2х + 3у = 10
2. 4х — 5у = -8

Требуется найти значения переменных x и y, удовлетворяющие этой системе уравнений.

Решение:

1. Представим данную систему уравнений в матричной форме:

[2 3] [x] [10]

[4 -5] [y] [-8]

2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

det | 2 3 | = 2*(-5) — 3*4 = -22

| 4 -5 |

3. Если определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение:

x = det | 10 3 | / det | 2 3 | = (10*(-5) — 3*(-8)) / -22 = -29 / -22 = 1.32

| -8 -5 | | 4 -5 |

y = det | 2 10 | / det | 2 3 | = (2*(-8) — 4*10) / -22 = -26 / -22 = 1.18

| 4 -8 | | 4 -5 |

Ответ: x ≈ 1.32, y ≈ 1.18

Постановка задачи:

Решите алгебраическую задачу по программе 8 класса №847:

В двух селениях А и Б жители вместе имеют 9360 рублей. Если в А селении жителей на 15 больше, чем в Б, то найдите количество жителей в каждом селении.

Решение задачи

Для решения задачи нам необходимо найти значение выражения при заданных значениях переменных. Выражение имеет вид:

Выражение: \(a^2 + 2ab + b^2 — (a — b)^2\)

Для начала подставим заданные значения переменных:

Подставляя значения переменных в выражение, получим:

\(3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 5^2 — (3 — 5)^2\)

\(9 + 30 + 25 — (8)\)

\(64\)

Таким образом, значение выражения при заданных значениях переменных равно 64.

Ответ: 64.

Объяснение решения

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В нашей задаче даны значения катетов, поэтому мы можем подставить их в формулу и найти значение гипотенузы. Затем, с помощью теоремы Пифагора, можем найти площадь треугольника, используя формулу:

площадь = (катет₁ * катет₂) / 2

Таким образом, нам нужно сначала найти значение гипотенузы, а затем используя найденное значение вычислить площадь треугольника.

Примеры решения

Для решения задачи, давайте начнем с записи условия и выражения:

Условие: Найдите значение выражения (3x — 4y) / 2, если x = 5 и y = 3.

Выражение: (3x — 4y) / 2

Подставим значения переменных:

x = 5

y = 3

Теперь выполним вычисления:

Таким образом, значение выражения (3x — 4y) / 2 при x = 5 и y = 3 равно 1.5.