Корень неравенства при дискриминанте 0 — это значение переменной, при котором данное неравенство становится истинным и удовлетворяет условию дискриминанта равного нулю. Дискриминант – это число, определяемое в квадратном трехчлене, который содержит переменную и коэффициенты его разложения.
Если дискриминант равен 0, то это означает, что квадратное уравнение имеет единственный корень или нет корней вообще. Для определения корня при дискриминанте 0 необходимо решить уравнение и найти соответствующее значение переменной.
Свойства корня неравенства при дискриминанте 0:
1. Корень неравенства при дискриминанте 0 является единственным и может быть только одним числом.
2. Если дискриминант равен 0, то это означает, что график квадратного трехчлена касается оси абсцисс в одной точке.
3. Корень неравенства при дискриминанте 0 может быть как положительным, так и отрицательным числом. Знак определяется символами неравенства в исходном уравнении.
Свойства и определение корня неравенства
Корнем неравенства называется такое значение переменной, при котором выполняется данное неравенство. Другими словами, если подставить корень неравенства вместо переменной, неравенство станет верным утверждением.
Корень неравенства может быть рациональным или иррациональным числом. Рациональным числом называется число, которое можно представить в виде дроби. Иррациональным числом называется число, которое не может быть представлено в виде дроби и имеет бесконечную десятичную дробь.
Существуют следующие свойства корня неравенства:
| Свойство | Описание |
| 1 | Если первое неравенство выполнено, а второе неравенство имеет меньший знак, то второе неравенство также будет выполнено. |
| 2 | Если первое неравенство выполнено, а второе неравенство имеет больший знак, то второе неравенство может быть выполнено или не выполнено. |
| 3 | Если первое неравенство не выполнено, а второе неравенство имеет больший знак, то второе неравенство не будет выполнено. |
| 4 | Если первое неравенство не выполнено, а второе неравенство имеет меньший знак, то второе неравенство может быть выполнено или не выполнено. |
Эти свойства позволяют упрощать неравенства и находить их корни с помощью преобразований и алгебраических операций. Знание свойств корня неравенства является важным для решения математических задач и построения графиков функций.
Определение корня неравенства
Корнем неравенства называется значение переменной, при котором неравенство становится истинным. Как и в уравнении, корень неравенства удовлетворяет условию, заданному в неравенстве.
Для решения неравенства с помощью корня необходимо найти значения переменной, при которых неравенство выполняется. Выделяют два типа корней неравенства:
- Конкретный корень — определенное числовое значение, удовлетворяющее условию неравенства. Например, для неравенства x + 3 > 5, конкретным корнем будет x = 2, так как при подстановке этого значения неравенство становится истинным.
- Диапазон корней — набор значений переменной, удовлетворяющих условию неравенства. Например, для неравенства x^2 — 4 < 0, диапазоном корней будет множество всех значений x, для которых неравенство выполняется, то есть x ∈ (-2, 2).
Определение корня неравенства играет важную роль в решении математических задач и построении графиков функций. Знание свойств и определений корня неравенства позволяет упростить процесс решения и получить точный ответ.
Свойство 1: Корень неравенства при дискриминанте 0 является вещественным числом
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет ровно один корень. Из свойств квадратного корня следует, что квадратный корень из нуля равен нулю. Поэтому корень неравенства будет равен нулю.
Таким образом, при дискриминанте равном нулю, корень неравенства является вещественным числом и равен нулю.
Свойство 2: Корень неравенства при дискриминанте 0 является единственным
Если уравнение имеет дискриминант равный 0, то у него есть только один действительный корень. Это означает, что неравенство, полученное из уравнения, также имеет только один корень.
При дискриминанте равном 0, квадратное уравнение имеет один и только один корень. Это связано с тем, что дискриминант является выражением, определяющим количество корней уравнения. Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет только один корень.
Другими словами, при дискриминанте равном 0, график квадратного уравнения пересекает ось абсцисс только в одной точке. Это означает, что неравенство, полученное из уравнения, имеет только одно решение.
Это свойство может быть использовано для определения количества решений уравнения неравенства. Если дискриминант равен 0, то неравенство имеет одно решение. В противном случае, при отрицательном дискриминанте, неравенство не имеет решений, а при положительном дискриминанте уравнение имеет два различных корня.
Свойство 3: Корень неравенства при дискриминанте 0 может быть равен нулю
Если при решении квадратного уравнения дискриминант равен нулю, то это означает, что уравнение имеет один корень. Этот корень также может быть равен нулю. Для понимания этого свойства необходимо привести пример.
Рассмотрим квадратное уравнение вида:
ax2 + bx + c = 0,
где a, b и c — это коэффициенты уравнения.
Дискриминант уравнения вычисляется по формуле:
D = b2 — 4ac.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который также может быть равен нулю.
Рассмотрим пример. Пусть у нас есть квадратное уравнение:
2x2 — 4x + 2 = 0.
Вычислим дискриминант:
D = (-4)2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0.
Так как D = 0, это означает, что уравнение имеет один корень. Подставим D = 0 в формулу:
x = -b / (2a) = 4 / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.
Таким образом, корень уравнения 2x2 — 4x + 2 = 0 равен 1.
Итак, свойство 3 гласит, что если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то корень неравенства также может быть равен нулю.