Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны одинаковой длины и все углы равны. Вписанный многоугольник — это многоугольник, у которого все вершины лежат на окружности.
Формула для расчета периметра вписанного правильного многоугольника
Периметр вписанного правильного многоугольника можно найти, используя следующую формулу:
Периметр = Количество сторон многоугольника × Длина одной стороны
Шаги для нахождения периметра
- Определите количество сторон вписанного правильного многоугольника. Количество сторон обозначается буквой n.
- Найдите длину одной стороны многоугольника. Для этого можно использовать формулу: Длина одной стороны = Длина окружности / n.
- Подставьте полученные значения в формулу и вычислите периметр:
Периметр = n × Длина одной стороны
Пример расчета периметра
Давайте рассмотрим пример: вписанный правильный многоугольник имеет 6 сторон (шестиугольник) и радиус окружности, на которой он находится, равен 5 см.
Шаг 1: Количество сторон многоугольника n = 6.
Шаг 2: Рассчитаем длину одной стороны. Для этого используем формулу:
Длина одной стороны = Длина окружности / n
Длина окружности = 2 × Пи × Радиус окружности
Длина окружности = 2 × 3.14 × 5 см = 31.4 см
Длина одной стороны = 31.4 см / 6 = 5.23 см
Шаг 3: Подставим значения в формулу и найдем периметр:
Периметр = n × Длина одной стороны
Периметр = 6 × 5.23 см = 31.38 см
Таким образом, периметр вписанного правильного многоугольника (шестиугольника) с радиусом окружности 5 см равен 31.38 см.
Метод нахождения
Для нахождения периметра вписанного правильного многоугольника можно использовать следующий метод:
Шаг 1: Найдите длину стороны многоугольника. Это можно сделать, зная радиус вписанной окружности и количество сторон многоугольника. Длина стороны может быть вычислена по формуле: длина стороны = 2 * радиус * sin(π / количество сторон).
Шаг 2: Умножьте длину стороны на количество сторон, чтобы получить периметр многоугольника.
Таким образом, используя формулу для нахождения длины стороны и зная количество сторон, можно легко вычислить периметр вписанного правильного многоугольника.