Поиск корней квадратного уравнения — одна из основных задач алгебры. Однако, иногда случается так, что дискриминант равен нулю. Это означает, что уравнение имеет только один корень. Что делать в таком случае? Сегодня мы рассмотрим пошаговую инструкцию по нахождению корня при дискриминанте равном нулю.
1. Проверьте, что у вас действительно есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, причем a не равно нулю. При дискриминанте, равном нулю, уравнение должно иметь вид ax^2 + bx + c = 0.
2. Расчитайте дискриминант по формуле D = b^2 — 4ac. Если дискриминант равен нулю, то переходите к следующему шагу.
3. Для нахождения корня при дискриминанте равном нулю, воспользуйтесь формулой x = -b/(2a). Значение x будет являться корнем квадратного уравнения.
4. Проверьте полученный корень, подставив его в исходное уравнение. Если значение равно нулю, то вы нашли верный корень. Если значение не равно нулю, тогда возможно допущена ошибка в расчетах. Проверьте все шаги еще раз.
Теперь, когда вы знаете, как найти корень при дискриминанте равном нулю, вы сможете справиться с подобными уравнениями без проблем. Удачи в решении задач!
Пошаговая инструкция по нахождению корня при дискриминанте равном нулю
Шаг 2: Примените формулу дискриминанта D = b^2 — 4ac. В данном случае, так как дискриминант равен нулю, получим D = 0.
Шаг 3: Решим уравнение, используя формулу корня при нулевом дискриминанте x = -b/2a. Здесь x — корень уравнения.
Пример:
Дано уравнение 2x^2 + 4x + 2 = 0. Найдем корень при дискриминанте равном нулю.
Шаг 1: Уравнение уже имеет стандартный вид.
Шаг 2: D = 4^2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0.
Шаг 3: x = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1.
Ответ: корень уравнения 2x^2 + 4x + 2 = 0 при дискриминанте равном нулю равен -1.
Определение дискриминанта
Д = b^2 — 4ac
где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения.
Если значение дискриминанта положительно (D>0), то квадратное уравнение имеет два различных корня.
Если значение дискриминанта равно нулю (D=0), то квадратное уравнение имеет один корень, который называется уравнением с двойным корнем.
Если значение дискриминанта отрицательное (D<0), то уравнение не имеет действительных корней.
Определение дискриминанта позволяет узнать, сколько и какие корни имеет квадратное уравнение без необходимости нахождения самих корней.
Формула нахождения дискриминанта
Дискриминант (D) = (b^2) — 4ac
где:
- b — коэффициент при x в уравнении
- a — коэффициент при x^2 в уравнении
- c — свободный член уравнения
Дискриминант может принимать следующие значения:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет ровно один вещественный корень, который обычно называют «двойным корнем».
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, а имеются только комплексные корни.
Таким образом, нахождение значения дискриминанта позволяет определить характер корней квадратного уравнения и решить задачу на нахождение этих корней.
Расчет дискриминанта
Дискриминант (D) = b^2 — 4ac
| Значение дискриминанта (D) | Тип корней |
|---|---|
| D > 0 | два различных корня |
| D = 0 | один корень (два совпадающих корня) |
| D < 0 | нет корней |
При расчете дискриминанта необходимо знать значения коэффициентов a, b и c в квадратном уравнении вида ax^2 + bx + c = 0. Далее подставляем эти значения в формулу и выполняем необходимые математические операции.
Проверка дискриминанта на равенство нулю
Для проверки дискриминанта на равенство нулю следует выполнить следующую последовательность действий:
| Шаг | Действие |
|---|---|
| 1 | Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 — 4ac. |
| 2 | Проверить значение дискриминанта D: |
| a) Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень. | |
| b) Если D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. | |
| c) Если D меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней. |
Проверка дискриминанта на равенство нулю позволяет быстро определить характер корней квадратного уравнения и выбрать соответствующий алгоритм решения.
Определение числа корней
Для того чтобы определить число корней квадратного уравнения, необходимо рассмотреть его дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения ∆ = b^2 — 4ac, где a, b, и c — это коэффициенты данного уравнения.
- Если дискриминант больше нуля (∆ > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если дискриминант равен нулю (∆ = 0), то уравнение имеет один вещественный корень, который является удвоенным.
- Если дискриминант меньше нуля (∆ < 0), то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два мнимых корня, которые представляются в виде комплексных чисел.
Таким образом, зная значение дискриминанта, можно определить число корней квадратного уравнения и их тип.
Нахождение корня при дискриминанте равном нулю
Когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю, можно найти один корень вместо двух. Этот случай имеет особое значение и требует специальной инструкции.
Для начала, давайте напомним, что дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Если дискриминант равен нулю, тогда уравнение имеет только один корень. Чтобы найти этот корень, можно использовать формулу: x = -b / (2a).
Шаги для нахождения корня при дискриминанте равном нулю:
- Вычислите значение дискриминанта по формуле: D = b^2 — 4ac.
- Если дискриминант равен нулю (D = 0), переходите к следующему шагу. В противном случае, это означает, что уравнение имеет два корня и этот метод не применим.
- Используя формулу x = -b / (2a), найдите значение корня. Это будет единственный корень уравнения.
Теперь вы знаете, как найти корень при дискриминанте равном нулю. Этот случай является особым и требует отдельного рассмотрения. При решении квадратных уравнений будьте внимательны к знакам и обратите внимание на специальные случаи, такие как этот.