Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Одной из основных задач при работе с геометрическими прогрессиями является нахождение n-го члена этой последовательности. В данной статье мы рассмотрим как найти шестой член геометрической прогрессии, а также предоставим наглядные примеры.

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a₁ * r^{n — 1}

Где:

• a_n – n-й член геометрической прогрессии;
• a₁ – первый член геометрической прогрессии;
• r – знаменатель прогрессии;
• n – номер члена геометрической прогрессии, который нужно найти.

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, мы должны знать первый член прогрессии и знаменатель прогрессии. Подставляя значения в формулу, мы получим результат.

Пример:

Дана геометрическая прогрессия с первым членом a₁ = 2 и знаменателем r = 3. Найдем шестой член этой прогрессии:

a₆ = 2 * 3^{6 — 1} = 2 * 3⁵ = 2 * 243 = 486

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3 равен 486.

Используя данную формулу, можно легко находить любой член геометрической прогрессии. Зная первый член прогрессии и знаменатель, вы сможете оперативно решать задачи, связанные с геометрическими прогрессиями.

Примеры поиска шестого члена геометрической прогрессии

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии.

Пример 1:

Дана геометрическая прогрессия с первым членом равным 2 и знаменателем равным 3. Найдем шестой член данной прогрессии.

Решение:

Шестой член геометрической прогрессии можно найти с использованием формулы an = a1 * r^(n-1), где an — n-ый член прогрессии, a1 — первый член прогрессии, r — знаменатель прогрессии, n — порядковый номер искомого члена прогрессии.

Подставим значения в формулу: a6 = 2 * 3^(6-1).

Вычисляем значение: a6 = 2 * 3^5 = 2 * 243 = 486.

Ответ: шестой член геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3 равен 486.

Пример 2:

Дана геометрическая прогрессия с первым членом равным -4 и знаменателем равным -2. Найдем шестой член данной прогрессии.

Решение:

Используя формулу an = a1 * r^(n-1), заменим значения: a6 = (-4) * (-2)^(6-1).

Находим значение: a6 = (-4) * (-2)^5 = (-4) * (-32) = 128.

Ответ: шестой член геометрической прогрессии с первым членом -4 и знаменателем -2 равен 128.

Что такое геометрическая прогрессия

Знаменатель прогрессии обозначается буквой q и должен быть отличен от нуля. Если q больше единицы, то геометрическая прогрессия называется возрастающей. Если q меньше единицы, то прогрессия называется убывающей.

Общий вид элемента ГП выглядит следующим образом: a_n = a₁ * q^(n-1), где a_n – n-ый элемент прогрессии, a₁ – первый элемент, q – знаменатель, n – номер элемента прогрессии.

Пример ГП: 2, 4, 8, 16, 32. Здесь a₁ = 2, q = 2. Чтобы найти шестой элемент прогрессии, подставим значения в формулу: a₆ = 2 * 2^(6-1) = 2 * 2⁵ = 2 * 32 = 64. Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 64.

Формула для нахождения шестого члена

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии можно использовать специальную формулу, которая учитывает первый член и знаменатель прогрессии. Формула имеет вид:

Шестой член = Первый член * Знаменатель^5

Где:

• Шестой член — значение шестого члена геометрической прогрессии.
• Первый член — значение первого члена геометрической прогрессии.
• Знаменатель — значение знаменателя геометрической прогрессии.

Например, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3, то по формуле мы можем найти шестой член следующим образом:

Шестой член = 2 * 3^5 = 2 * 243 = 486

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3 равен 486.

Пример 1: решение задачи с поиском шестого члена

Для решения задачи с поиском шестого члена геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии a и знать с каким множителем q пропорционально увеличиваются последующие члены прогрессии.

Пусть первый член прогрессии a = 2 и множитель прогрессии q = 3.

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии необходимо воспользоваться формулой:

an = a * q^(n-1)

Где an — шестой член прогрессии, a — первый член прогрессии, q — множитель прогрессии, n — порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, для нахождения шестого члена прогрессии:

a6 = 2 * 3^(6-1)

a6 = 2 * 3^5

После расчетов, получаем:

a6 = 2 * 243

a6 = 486

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии с первым членом 2 и множителем 3 равен 486.

Пример 2: шаги поиска шестого члена геометрической прогрессии

Допустим, у нас есть геометрическая прогрессия, и мы хотим найти её шестой член. Для этого нам понадобятся первый член прогрессии (а₁) и знаменатель (q), которые известны.

Рассмотрим пример:

Таким образом, чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, необходимо возвести знаменатель в пятую степень и умножить на первый член прогрессии (a₁ * q⁵).

В нашем примере, если первый член прогрессии равен 3, а знаменатель равен 2, то шестой член будет равен:

a₆ = 3 * 2⁵ = 3 * 32 = 96

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии с первым членом 3 и знаменателем 2 равен 96.