Точка касания – это место на графике функции, где её график и касательная прямая имеют общую точку, то есть имеют одни и те же координаты. Знание, как найти абсциссу точки касания параллельной касательной, может быть полезным для анализа функций и их графиков.

Для того чтобы найти абсциссу точки касания параллельной касательной, необходимо выполнить несколько шагов. Воспользуемся следующей методикой: сначала найдем уравнение касательной, а затем решим уравнение нашей функции, приравняв его к уравнению касательной. Ответом будет значение x, которое является абсциссой точки касания.

Пример: Рассмотрим функцию f(x) = x^2 — 4x + 3 и найдем уравнение касательной, а также абсциссу точки касания параллельной касательной.

Шаг 1: Вычислим производную функции f(x).

f'(x) = 2x — 4

Шаг 2: Найдем точку касания параллельной касательной.

Примем во внимание, что если касательная является параллельной оси абсцисс, то она имеет уравнение вида y = c, где c — это константа. Таким образом, коэффициент при x в уравнении касательной равен нулю.

Уравнение касательной: f'(x) = 0

2x — 4 = 0

2x = 4

x = 2

Таким образом, точка касания параллельной касательной имеет абсциссу x = 2.

Определение и краткое объяснение понятий

Абсцисса — это координата точки на числовой оси X. Она определяет расстояние от начала координат до точки по горизонтальной оси.

Точка касания — это точка, в которой касательная и кривая пересекаются. В этой точке значение абсциссы и ординаты на касательной и кривой равны.

Параллельная касательная — это касательная, которая имеет общее направление с другой касательной, но не пересекается с ней. В этом случае, абсцисса точки касания будет одинаковой для обеих касательных линий.

Основной способ нахождения абсциссы точки касания

Абсциссой точки касания называется значение x-координаты этой точки на графике функции. Для нахождения абсциссы точки касания прямой и кривой, используется основной способ.

Для начала, нужно иметь уравнение кривой (обычно это уравнение функции), а также уравнение прямой, которая будет касаться этой кривой.

Далее, требуется решить систему уравнений, состоящую из уравнения кривой и уравнения прямой. Решение этой системы позволит найти абсциссу точки касания параллельной касательной советы.

Пример:

Рассмотрим уравнение функции y = x² и уравнение прямой y = 2x — 1.

Для нахождения абсциссы точки касания выпишем систему уравнений:

y = x² и y = 2x — 1.

Решим эту систему уравнений методом подстановки:

Подставим второе уравнение в первое:

2x — 1 = x².

Получим квадратное уравнение:

x² — 2x + 1 = 0.

Решив это уравнение, найдем два значения x: x₁ = 1 и x₂ = 1.

Теперь подставим эти значения x в формулу для уравнения прямой:

y = 2x — 1.

Таким образом, получим две точки касания: (1, 1) и (1, -1).

Таким образом, основной способ нахождения абсциссы точки касания параллельной касательной советы заключается в решении системы уравнений, состоящей из уравнения функции и уравнения прямой.

Примеры решения задач на нахождение абсциссы точки касания

Пример 1: Рассмотрим функцию f(x) = x^2 и прямую y = 4x + 2. Найдем абсциссу точки касания этих двух линий.

Решение: Поскольку прямая параллельна касательной, их наклоны должны быть одинаковыми. Зная, что наклон касательной в точке (x0, f(x0)) равен производной функции f'(x) в этой точке, мы можем найти абсциссу точки касания следующим образом:

1) Найдем производную функции f'(x) = 2x.

2) Поставим равенство наклона прямой и касательной: k = 4 = 2×0.

3) Решим уравнение относительно x0: 2×0 = 4. Получаем x0 = 2.

Таким образом, абсцисса точки касания этих двух линий равна x0 = 2.

Пример 2: Рассмотрим функцию f(x) = 3x^2 — 2 и прямую y = 6x + 4. Найдем абсциссу точки касания этих двух линий.

Решение: Аналогично предыдущему примеру, нам нужно найти абсциссу точки касания, где наклон прямой равен наклону касательной. Они равны опять же производной функции в этой точке.

1) Найдем производную функции f'(x) = 6x.

2) Поставим равенство наклона прямой и касательной: k = 6 = 6×0.

3) Решим уравнение относительно x0: 6×0 = 6. Получаем x0 = 1.

Таким образом, абсцисса точки касания этих двух линий равна x0 = 1.