В алгебре существует множество методов для доказательства математических выражений. Одним из таких выражений является x^2 - 4x + 9. В данной статье мы рассмотрим подробное доказательство данного выражения.
Для начала, мы можем заметить, что данное выражение представляет собой квадратный трехчлен. Квадратные трехчлены, как правило, имеют особые свойства и могут быть легко разложены на множители или приведены к другому виду.
Для доказательства данного выражения, мы воспользуемся методом завершения квадрата. Этот метод основан на преобразовании квадратного трехчлена в квадрат выражения с использованием дополнительного члена.
Что такое доказательство выражения
Одной из главных целей доказательства выражения является доказательство его истинности во всех случаях исходя из определенных условий. Это позволяет установить базовые свойства и законы математических объектов, а также является фундаментальной частью построения математических моделей и доказательства сложных теорем.
Методы доказательства выражения могут варьироваться в зависимости от конкретной задачи и типа выражения. Однако, важно соблюдать логическую стройность и точность аргументов при доказательстве. Математическое доказательство должно быть построено на основе формальной логической системы, чтобы быть полностью уверенным в его корректности и истинности.
Основное содержание
Для начала, давайте приведем выражение к каноническому виду. Для этого мы используем метод завершения квадрата. Итак, у нас есть выражение x^2 - 4x + 9. Для завершения квадрата добавим и вычтем (4/2)^2.
Выражение теперь примет вид (x^2 - 4x + (4/2)^2) - (4/2)^2 + 9.
Далее, упростим полученное выражение.
| Шаг | Выражение | Результат |
|---|---|---|
| 1 | (x^2 - 4x + 4) - 4 + 9 | (x - 2)^2 + 5 |
Таким образом, мы доказали, что выражение x^2 - 4x + 9 равно (x - 2)^2 + 5.
Это доказательство может быть полезно при решении уравнений или при анализе графиков функций.
Первый шаг доказательства
x^2 - 4x + 9 = x · x - 4 · x + 9
Затем применим правила алгебры для перемножения коэффициентов и переменных:
x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 9
Теперь видно, что выражение x^2 - 4x + 9 не может быть упрощено дальше, так как каждый член содержит свою уникальную переменную и коэффициент.
Переходя ко второму шагу доказательства, мы будем использовать свойства и правила алгебры для приведения данного выражения к конкретному виду.
Второй шаг доказательства
Чтобы доказать выражение, мы должны привести его к каноническому виду. Это можно сделать, выполнив операцию завершения квадрата.
Для этого нам необходимо найти квадратный трехчлен, который будет соответствовать выражению вида (x - a)^2.
Для нашего случая, мы ищем число "a". Чтобы найти его, мы делим коэффициент перед линейным членом (-4) на 2 и возведем результат в квадрат.
Таким образом, a = (-4 / 2) = -2. И квадрат этого числа равен: (-2)^2 = 4.
Теперь, чтобы привести выражение к каноническому виду, мы добавляем и вычитаем полученный квадрат внутри скобок:
x^2 - 4x + 4 - 4 + 9.
Затем мы группируем квадратный трехчлен с оставшимися членами и проводим факторизацию:
(x^2 - 4x + 4) - 4 + 9.
(x - 2)^2 + 5.
Таким образом, доказательство выражения x^2 - 4x + 9 вторым шагом подтверждает, что оно может быть представлено в каноническом виде (x - 2)^2 + 5.
Третий шаг доказательства
Дискриминант выражения x^2 - 4x + 9 равен:
| D = b^2 - 4ac | = (-4)^2 - 4(1)(9) | = 16 - 36 | = -20 |
Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения x^2 - 4x + 9 = 0 нет действительных корней. Оно имеет комплексные корни. Таким образом, доказательство выражения x^2 - 4x + 9 завершено.
Доказательство на примере
Для начала, преобразуем данный квадратный трехчлен:
| Исходное выражение | Преобразование |
|---|---|
| x2 - 4x + 9 | (x - 2)2 + 5 |
Исходное выражение преобразовано в сумму квадрата двучленов (x - 2)2 и числа 5.
Теперь проверим полученное выражение, (x - 2)2 + 5, раскрыв скобки:
| Преобразованное выражение | Раскрытие скобок | Результат |
|---|---|---|
| (x - 2)2 + 5 | x2 - 4x + 4 + 5 | x2 - 4x + 9 |
Получили исходное выражение x2 - 4x + 9, что означает, что исходное выражение и преобразованное выражение равны.
Таким образом, было доказано на примере, что выражение x2 - 4x + 9 можно преобразовать в сумму квадрата двучленов и числа, а затем вернуться к исходному выражению.
Пример выражения для доказательства
Метод полного квадрата позволяет представить выражение в виде квадрата бинома. Для этого необходимо добавить и вычесть внутри выражения половину коэффициента при x, возведенную в квадрат. В данном случае, коэффициент при x равен -4, поэтому мы добавим и вычтем (-4/2)^2 = 4.
Таким образом, выражение x^2 - 4x + 9 примет вид (x^2 - 4x + 4) + (9 - 4). Первая скобка является квадратом бинома (x - 2)^2, второе слагаемое равно 5.
В итоге, x^2 - 4x + 9 можно переписать как (x - 2)^2 + 5. Такое представление выражения позволяет нам легко анализировать его свойства и использовать для дальнейших вычислений.
Процесс доказательства на примере
Шаг 1: Изначально имеем выражение x^2 - 4x + 9.
Шаг 2: Разделим коэффициент при x на 2 и возведем его в квадрат: (-4/2)^2 = 4.
Шаг 3: Добавим и вычтем полученное значение изначального выражения: x^2 - 4x + 9 + 4 - 4.
Шаг 4: Разложим полученное выражение на квадратные члены: (x^2 - 4x + 4) + (9 - 4).
Шаг 5: Приведем первую скобку к квадрату: (x - 2)^2 + 5.
Таким образом, мы доказали, что x^2 - 4x + 9 может быть записано в виде (x - 2)^2 + 5.
Важно отметить, что данный пример является лишь одним из возможных способов доказательства. В зависимости от конкретных задач, могут использоваться иные методы и техники.
